A noción de número, de contar, y así también los nombres de los números más pequeños y más comúnmente empleados...
LOS NÚMEROS EN LA HISTORIA
La noción de número, de contar, y así también los nombres de los números más pequeños y más comúnmente empleados, se remonta a épocas prehistóricas. Como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos surge el concepto de número. En sus comienzos se contaba con ayuda de los medios disponibles: dedos, piedras… (basta recordar por ejemplo, que la palabra cálculo deriva de la palabra latina calculus que significa contar con piedras). La serie de números naturales era, obviamente, limitada, pero la con- ciencia sobre la necesidad de ampliar su conjunto represen- taba una inquietud constante.
Paralelamente a la ampliación de los números se desarrolló su simbología y los sistemas de numeración, diferentes para cada civilización. Los primeros números escritos eran simplemente signos iguales que se limitaban a contar hasta llegar al número deseado.
Como se hacía difícil leer muchos signos de este estilo, se los empezó a separar en grupos de a diez. Luego se inventó un símbolo para los diez grupos de diez, o sea cien, y así sucesivamente. Este método lo utilizaban los babilonios, pero con un sistema cuneiforme, sobre tablillas de arcilla.
Por su parte, los griegos usaron un sistema semejante a éste, pero en épocas posteriores se generalizó un método alternativo, recurriendo al empleo de otro sistema ordenado: el de las letras del alfabeto. Los griegos fueron los que inventaron los números irracionales, más precisamente Pitágoras, y el cero, los hindúes, por el año 500, quienes denominaron a este símbolo sunya, que quiere decir “vacío”. Este fue un gran avance porque ya no se confundirían, por ejemplo, número 507 con el 57. Posteriormente, este símbolo fue recogido por los árabes hacia el siglo VIII, quienes lo denominaron céfer, que en su idioma quería decir “vacío”. Este vocablo dio origen a las palabras castellanas cero y cifra. Con mucha lentitud llegaron los números arábigos a occidente y reemplazaron a los números romanos.
Sistema de numeración
El sistema de numeración es un conjunto de cifras o símbolos numéricos y de reglas que establecen cómo combinarlos. Un sistema puede ser posicional: donde los símbolos usados tienen doble valor. Por un lado, el valor absoluto de cada cifra y por otro el relativo o posicional. Este último, varía con su ubicación en la expresión del número considerado y también depende de la “base” del sistema. Ej. en base 10 usamos diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), en base 3 usamos tres símbolos (0, 1, 2). El sistema más fácil del mundo es el “binario” que tiene sólo dos símbolos (0, 1).
Sistema de numeración decimal
En este sistema se representa a cada número natural mediante un numeral formado por cifras, que son los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; así se escriben sucesiones de éstos, tales como el once para representar diez más uno o el doce para representar el diez más el dos.
Los números en la antiguas civilizaciones
Antigua civilización Egipcia
Los conocimientos sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se apoyan en dos grandes papiros.
Ellos desarrollaron el “sistema de numeración jeroglífico”, que consistía en denominar a cada uno de los “números clave” (1, 10, 100, 1.000…) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas posiciones).
Los demás números se formaban añadiendo a un lado u otro del número central, uno o varios de estos números clave. Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características, sería el sistema de numeración romano. Los cuales, también crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad. Aparecen, además, los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y fracciones. En geometría los avances en el cálculo de áreas y volúmenes, encontraron para el área del círculo un valor aproximado para el número irracional pi de 3’1605. Sin embargo al desarrollo geométrico le faltan teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.
Mesopotamia o Antigua Babilonia
Utilizaban escritura cuneiforme sobre tablillas de arcilla, resistentes al paso del tiempo. Aplicaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema. La evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevos algoritmos. Desarrollaron el concepto de número inverso y los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas. Efectuaron tabulaciones para facilitar el cálculo. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones. En geometría, superaron a la civilización egipcia, el bloque central se da en el área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de pi igual a 3), los volúmenes de determinados cuerpos y la semejanza de figuras.
China Antigua
El sistema de numeración era el decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones eran las habituales, aunque en la división de fracciones se exigían la previa reducción de éstas a común denominador.
La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Inventaron el “tablero de cálculo”, consistente en una colección de palillos de bambú de dos colores (un color para expresar los números positivos y otro para los negativos) el cual podría considerarse como una especie de ábaco primitivo.
No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de la cultura china, sólo se limitaba a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos.
India Antigua
Utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Contribuyeron a la evolución de las matemáticas con las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números válidos los números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. Matemáticamente se considera indiscutible la procedencia hindú en el sistema de numeración decimal y en las reglas de cálculo.
Grecia
Las civilizaciones anteriores a la Antigua Grecia se conocen como culturas prehelénicas. El helenismo construyó un imperio invisible y único cuya grandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama Matemáticas.
Los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas, se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas, llamada “logística”. A esta misma, le fueron atribuidas las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, el cálculo con fracciones, la resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2dº grado, los problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, la geometría, la agrimensura, etc. Simultáneamente, en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos, y la unión de ellos en sistemas teóricos.
En esta época ya resultaban conocidos los métodos de sumación de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad de los números; incluso fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas. En los trabajos geométricos se consideraron: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura de una serie de áreas. Las matemáticas de la Antigua Grecia, representan uno de los ejemplos más destacados del posicionamiento de las matemáticas como ciencia; desarrollando en su seno, dentro de ciertos límites, los elementos de las ciencias matemáticas ulteriores: álgebra, análisis infinitesimal, geometría analítica, mecánica teórica y el método axiomático.
Roma
El sistema de numeración romano utiliza siete letras combinadas siguiendo reglas tanto para incrementar el número como para restarle unidades. Cuando dos letras se unen, se suman si la mayor precede a la menor, y en caso contrario, se sustraen.
América
En la América precolombina, los incas practicaban la suma mediante un método sencillo y original: unían trozos de cuerda de colores vivos por medio de nudos. Cada uno de éstos era un número y el conjunto se llama “quipo”.
Los mayas, también, empleaban el sistema de base veinte (la cantidad de dedos de pies y de manos).
