MATEMÁTICAS
No se puede dar una definición rígida y estática de las matemáticas ya que es preciso considerar su evolución a lo largo de la historia. En los tiempos antiguos esta ciencia no era más que un conjunto de conocimientos empíricos y fragmentarios; con los griegos llegó a ser una disciplina racional, pero hasta la época moderna se la definió atendiendo a lo que era objeto de su estudio, es decir, los números (aritmética) y las figuras (geometría).
Un poco de historia
En el siglo XVIII, el estudio de magnitudes variables operó una primera revolución en el concepto clásico de matemáticas, pero fue a partir de la canturria siguiente cuando se elaboró un concepto mucho más general como ciencia abstracta y formal, definida no por su objeto sino más bien por su método, y capaz de contribuir al desarrollo de ciertos campos de la investigación científica, así como de la actividad práctica, que hasta hace poco tiempo parecían ajenos a las matemáticas (por ejemplo: lógica, economía, lingüística, etc.).
Ni siquiera el hombre primitivo pudo prescindir de una rudimentaria actividad de numeración, cálculo y medida, pero la necesidad de desarrollar una ciencia propiamente dicha surgió en las civilizaciones agrícolas y marineras ante los problemas planteados por la astronomía, el calendario y la agrimensura.
En la actualidad se sabe que algunas civilizaciones no europeas, como la china y la maya, habían alcanzado gran perfección en la fijación del calendario; pero el verdadero origen de las matemáticas se halla en las antiguas civilizaciones del Oriente Medio, concretamente en la astronomía caldea y en las reglas geométricas y aritméticas de los egipcios, dictadas por la necesidad de reconstruir los límites de los campos después de las periódicas inundaciones del Nilo y por el desarrollo del comercio.
La gran creación de los griegos fue la geometría racional y demostrativa, según un proceso deductivo llevado a cabo con rigor lógico.
Más de tres siglos de investigación geométrica y algorítmica culminaron en los Elementos de Euclides, el gran matemático que, durante el reinado de Tolomeo, enseñó en Alejandría sus geniales descubrimientos.
Este descubrimiento obligó, en cierto sentido, a abandonar el experimentalismo e introducir definiciones y demostraciones de carácter abstracto y puramente lógico. En la misma época de Euclides, aproximadamente, vivieron otros dos grandes matemáticos griegos: Apolonio de Pérgamo, autor de un tratado sobre las Cónicas, y Arquímedes, quien calculó áreas y volúmenes usando un método mecánico que se anticipó casi en unos dos mil años al cálculo infinitesimal. Pero Arquímedes demostraba públicamente sus resultados reduciendo al absurdo la hipótesis contraria, debido a que los sistemas filosóficos entonces predominantes (platónico y aristotélico) no permitían recurrir al infinito actual. Este fue uno de los motivos de la decadencia de las matemáticas helenísticas, aunque también hubo otras razones como la de no querer usar más instrumentos que la regla y el compás, la falta de un sistema adecuado de numeración y la de un simbolismo algebraico.
De una de estas operaciones, la de llevar un sumando del primero al segundo miembro con cambio de signo, derivó el término de álgebra, mientras que el nombre del matemático árabe, deformado en algoritmo, se hizo sinónimo de procedimiento sistemático de cálculo.
Los descubrimientos de los árabes se difundieron en el Occidente cristiano, por medio de los comerciantes, traductores, etc. y, sobre todo, a través de España. Durante mucho tiempo, mediante el nuevo método algebraico se resolvieron, aunque de forma más directa y sencilla, problemas que los griegos ya habían resuelto con su método puramente geométrico.
La escuela algebraica italiana de Bolonia aportó novedad a los conocimientos griegos con la fórmula resolutiva de la ecuación general de tercer grado.
El álgebra hizo grandes progresos, entre ellos la introducción de los números imaginarios y complementarios, necesarios para la resolución de un caso de la ecuación de tercer grado, también se resolvió la ecuación de cuarto grado, que carecía del término de tercer grado. También se perfeccionó poco a poco el simbolismo necesario para plantear y resolver los problemas mediante el método algebraico, pero al actual simbolismo usado en álgebra sólo se llegó en el siglo XVIII.
El comienzo de las matemáticas modernas tuvo lugar con la unión entre álgebra y geometría por el método de las coordenadas, llamado también cartesiano en honor de Descartes. Gracias a este método se pudo representar un lugar geométrico con ecuaciones y expresar gráficamente una función. Con todo ello, las matemáticas adquirieron el primer instrumento apto para el estudio de las magnitudes variables. La geometría analítica, que había fundado Descartes, fue un instrumento esencial para la aplicación de los métodos matemáticos a la física, punto de partida de la mecánica racional, y precedió al cálculo infinitesimal.
Éste constituyó la gran conquista de las matemáticas en el siglo XVII. Los problemas geométricos y mecánicos plantearon nuevos procedimientos, de carácter infinitesimal. Este cálculo en sus dos operaciones, diferencial e integral, se considera como creación del alemán Leibniz y del inglés Isaac Newton.
El método infinitesimal abrió amplios horizontes a las matemáticas y a su aplicación a la física.
Durante casi siglo y medio, el pensamiento matemático siguió con grandes éxitos el camino abierto por Newton y Leibniz.
La posibilidad lógica y física de geometrías no euclidianas fue demostrada por primera vez, hacia 1830 y se construyeron algunos modelos de ellas, lo que constituyó una revolución decisiva del pensamiento matemático y filosófico. Se abandonó el concepto de una geometría única y absoluta, que refleja las formas ideales inmutables o la misma estructura de la sensibilidad humana.
La geometría cambió su naturaleza para convertirse en el estudio de estructuras abstractas que satisfacían un sistema de axiomas, a los que solamente se exigía el requisito de la compatibilidad lógica. Análoga transformación sufrió el concepto de álgebra, que se convirtió en el estudio de estructuras con operaciones, definidas a través de sus propiedades formales.
Alrededor de 1880, se introdujo la teoría de grupos, presentada como método para discutir la re solubilidad de las ecuaciones algebraicas.
Actualmente, se conciben las matemáticas como el estudio de estructuras formales, eventualmente sobrepuestas, siendo las más simples y fundamentales de ellas las algebraicas y las topológicas.
La unificación de las matemáticas, emprendida en la segunda mitad del siglo XIX, recibió un impulso decisivo con la teoría de los conjuntos, considerada como la base de las matemáticas modernas
